GRAVITASI BUMI

HUKUM DAN MEDAN GRAVITASI

Isaac Newton (1687) menerangkan bahwa benda jatuh bebas adalah kasus khusus mengenai gravitasi. Teori dasar yang digunakan dalam metode gravitasi adalah Hukum Newton entang gaya tarik-menarik antara dua massa, dimana besarnya gaya antara dua massa m1 dan m2 yang terpisah dengan jarak r adalah (Telford et.al., 1990):

dimana F adalah gaya (Newton), r adalah jarak antara dua massa benda (meter), m1 dan m2 adalah massa masing-masing benda (kg), dan G adalah konstanta gravitasi universal (6,67 x 10-11 Nm2/kg2).

Gaya per satuan massa dari suatu partikel m2 yang mempunyai jarak r dari m1 disebut sebagai medan gravitasi dari partikel m1, yang dapat dinyatakan sebagai:

Karena medan gravitasi ini bersifat konservatif, maka medan gaya berat dapat ditulis sebagai gradien suatu fungsi potensial scalar U(r), sehingga persamaan di atas dapat dituliskan menjadi:

dimanaadalah potensial gravitasi dari massa m₁

 

Potensial gravitasi di suatu titik pada ruang bersifat penjumlahan, sehingga potensial gravitasi dari suatu distribusi massa yang kontinu pada suatu titik di luar distribusi massa tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan integral. Apabila massa yang kontinu mempunyai rapat massa  di dalam volume V, maka potensial di suatu titik P di luar V seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1 adalah:

dengan

 

 

Gambar 1.1 Potensial gravitasi pada titik P di permukaan bumi akibat distribusi massa yang kontinu di bawah permukaan (Telford et.el, 1990).

Jika integral volume diambil untuk seluruh volume bumi, maka diperoleh potensial gravitasi di permukaan bumi. Sedangkan medan gravitasinya diperoleh dengan cara mendeferensialkan potensial gravitasi tersebut:

Medan gravitasi bumi lebih sering disebut sebagai percepatan gravitasi atau percepatan jatuh bebas, dan diberikan simbol g. Berdasarkan persamaan di atas, nilai medan gravitasi bumi dapat dinyatakan dengan persamaan:

Dari persamaan di atas, nilai medan gravitasi di permukaan bumi adalah bervariasi. Nilai medan gravitasi bumi dipengaruhi oleh posisi lintang, bujur dan ketinggian serta distribusi massa di bawah permukaan yang dinyatakan sebagai fungsi dari rapat massa (density) benda bawah permukaan dan bentuk bumi seperti ditunjukkan dengan batas integral. Nilai medan gravitasi juga tergantung dari bentuk bumi yang sebenarnya dan volume distribusi massa di dalam bumi yang dinyatakan sebagai fungsi dari rapat massa

Dalam survei geofisika, nilai medan gravitasi hasil pengukuran diberikan satuan gal, dimana 1 gal = 10^-5 m/det². Namun data anomali medan gravitasi yang terukur di lapangan umumnya sangat kecil, dalam kisaran miligal.

perbedaan kerapatan massa batuan bawah permukaan berakibat terjadinya perbedaan nilai medan gravitasi antara satu titik terhadap titik lain di atas permukaan bumi, yang disebut anomali medan gravitasi.

dimana: Dg(l,J,h) adalah anomali medan gravitasi

g_obs(l,J,h) adalah medan gravitasi observasi

g_teori(l,J,h) adalah medan gravitasi teoritis